Dans un cube

Exercice 1

On considère un cube $\mathrm{ABCDEFGH}$ .

Exprimer les vecteurs $\overrightarrow{\mathrm{FD}}$ , $\overrightarrow{\mathrm{BH}}$ et $\overrightarrow{\mathrm{GA}}$  en fonction des vecteurs $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ , $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ et $\overrightarrow{\mathrm{AE}}$ .

Exercice 2

On considère un cube $\mathrm{ABCDEFGH}$ .

• Soit $\mathrm{I}$   le milieu du segment  $[\mathrm{AE}]$ .
  
• Soit $\mathrm{J}$ le milieu du segment $[\mathrm{BC}]$ .
  
• Soit $\mathrm{K}$ le milieu du segment $[\mathrm{HF}]$ .
  

Exprimer les vecteurs $\overrightarrow{\mathrm{IK}}$ , $\overrightarrow{\mathrm{IJ}}$ et $\overrightarrow{\mathrm{KJ}}$ en fonction des vecteurs $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ , $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ et $\overrightarrow{\mathrm{AE}}$ .

Exercice 3

On considère un cube $\mathrm{ABCDEFGH}$ .
Soit $\mathrm{M}$ le milieu du segment $[\mathrm{EH}]$ , $\mathrm{N}$ le milieu du segment $[\mathrm{FC}]$ et $\mathrm{P}$ le point tel que $\overrightarrow{\mathrm{HP}}={\displaystyle \frac{1}{4}}\overrightarrow{\mathrm{HG}}$ .

Exprimer les vecteurs $\overrightarrow{\mathrm{MP}}$ , $\overrightarrow{\mathrm{PN}}$ et $\overrightarrow{\mathrm{MN}}$ en fonction des vecteurs $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ , $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ et $\overrightarrow{\mathrm{AE}}$ .